Materi SMP

Matematika "Garis dan Sudut"

Rangkuman

• Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan .
  Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (°), menit ('), dan detik ("), dimana
  
• Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku.
  Sudut yang besarnya 180° disebut sudut lurus.
  Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
  Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
  Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°
  disebut sudut refleks.
• – Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
  – Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
  – Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
• Kedudukan dua garis
  – Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
  – Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
  – Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja.
  – Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
• Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain
  – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
  – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
  – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
  – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.
  – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.IPS "Perkembangan Hindu Budha di Indonesia"
  Pada permulaan tarikh masehi, di Benua Asia terdapat dua negeri besar yang tingkat peradabannya dianggap sudah tinggi, yaitu India dan Cina. Kedua negeri ini menjalin hubungan ekonomi dan perdagangan yang baik. Arus lalu lintas perdagangan dan pelayaran berlangsung melalui jalan darat dan laut. Salah satu jalur lalu lintas laut yang dilewati India-Cina adalah Selat Malaka. Indonesia yang terletak di jalur posisi silang dua benua dan dua samudera, serta berada di dekat Selat Malaka memiliki keuntungan, yaitu:
  
• Sering dikunjungi bangsa-bangsa asing, seperti India, Cina, Arab, dan Persia,
• Kesempatan melakukan hubungan perdagangan internasional terbuka lebar,
• Pergaulan dengan bangsa-bangsa lain semakin luas, dan
• Pengaruh asing masuk ke Indonesia, seperti Hindu-Budha.

Keterlibatan bangsa Indonesia dalam kegiatan perdagangan dan pelayaran internasional menyebabkan timbulnya percampuran budaya. India merupakan negara pertama yang memberikan pengaruh kepada Indonesia, yaitu dalam bentuk budaya Hindu. Ada beberapa hipotesis yang dikemukakan para ahli tentang proses masuknya budaya Hindu-Buddha ke Indonesia.

1. Hipotesis Brahmana

Hipotesis ini mengungkapkan bahwa kaum brahmana amat berperan dalam upaya penyebaran budaya Hindu di Indonesia. Para brahmana mendapat undangan dari penguasa Indonesia untuk menobatkan raja dan memimpin upacara-upacara keagamaan. Pendukung hipotesis ini adalah Van Leur.

2. Hipotesis Ksatria

Pada hipotesis ksatria, peranan penyebaran agama dan budaya Hindu dilakukan oleh kaum ksatria. Menurut hipotesis ini, di masa lampau di India sering terjadi peperangan antargolongan di dalam masyarakat. Para prajurit yang kalah atau jenuh menghadapi perang, lantas meninggalkan India. Rupanya, diantara mereka ada pula yang sampai ke wilayah Indonesia. Mereka inilah yang kemudian berusaha mendirikan koloni-koloni baru sebagai tempat tinggalnya. Di tempat itu pula terjadi proses penyebaran agama dan budaya Hindu. F.D.K. Bosch adalah salah seorang pendukung hipotesis ksatria.

3. Hipotesis Waisya

Menurut para pendukung hipotesis waisya, kaum waisya yang berasal dari kelompok pedagang telah berperan dalam menyebarkan budaya Hindu ke Nusantara. Para pedagang banyak berhubungan dengan para penguasa beserta rakyatnya. Jalinan hubungan itu telah membuka peluang bagi terjadinya proses penyebaran budaya Hindu. N.J. Krom adalah salah satu pendukung dari hipotesis waisya.

4. Hipotesis Sudra

Von van Faber mengungkapkan bahwa peperangan yang tejadi di India telah menyebabkan golongan sudra menjadi orang buangan. Mereka kemudian meninggalkan India dengan mengikuti kaum waisya. Dengan jumlah yang besar, diduga golongan sudralah yang memberi andil dalam penyebaran budaya Hindu ke Nusantara.

Selain pendapat di atas, para ahli menduga banyak pemuda di wilayah Indonesia yang belajar agama Hindu dan Buddha ke India. Di perantauan mereka mendirikan organisasi yang disebut Sanggha. Setelah memperoleh ilmu yang banyak, mereka kembali untuk menyebarkannya. Pendapat semacam ini disebut Teori Arus Balik.

Pada umumnya para ahli cenderung kepada pendapat yang menyatakan bahwa masuknya budaya Hindu ke Indonesia itu dibawa dan disebarluaskan oleh orang-orang Indonesia sendiri. Bukti tertua pengaruh budaya India di Indonesia adalah penemuan arca perunggu Buddha di daerah Sempaga (Sulawesi Selatan). Dilihat dari bentuknya, arca ini mempunyai langgam yang sama dengan arca yang dibuat di Amarawati (India). Para ahli memperkirakan, arca Buddha tersebut merupakan barang dagangan atau barang persembahan untuk bangunan suci agama Buddha. Selain itu, banyak pula ditemukan prasasti tertua dalam bahasa Sanskerta dan Malayu kuno. Berita yang disampaikan prasasti-prasasti itu memberi petunjuk bahwa budaya Hindu menyebar di Kerajaan Sriwijaya pada abad ke-7 Masehi.

Masuknya pengaruh unsur kebudayaan Hindu-Buddha dari India telah mengubah dan menambah khasanah budaya Indonesia dalam beberapa aspek kehidupan.

1. Agama

Ketika memasuki zaman sejarah, masyarakat di Indonesia telah menganut kepercayaan animisme dan dinamisme. Masyarakat mulai menerima sistem kepercayaan baru, yaitu agama Hindu-Buddha sejak berinteraksi dengan orang-orang India. Budaya baru tersebut membawa perubahan pada kehidupan keagamaan, misalnya dalam hal tata krama, upacara-upacara pemujaan, dan bentuk tempat peribadatan.

2. Pemerintahan

Sistem pemerintahan kerajaan dikenalkan oleh orang-orang India. Dalam sistem ini kelompok-kelompok kecil masyarakat bersatu dengan kepemilikan wilayah yang luas. Kepala suku yang terbaik dan terkuat berhak atas tampuk kekuasaan kerajaan. Oleh karena itu, lahir kerajaan-kerajaan, seperti Kutai, Tarumanegara, dan Sriwijaya.

3. Arsitektur

Salah satu tradisi megalitikum adalah bangunan punden berundak-undak. Tradisi tersebut berpadu dengan budaya India yang mengilhami pembuatan bangunan candi. Jika kita memperhatikan Candi Borobudur, akan terlihat bahwa bangunannya berbentuk limas yang berundak-undak. Hal ini menjadi bukti adanya paduan budaya India-Indonesia.

4. Bahasa

Kerajaan-kerajaan Hindu-Buddha di Indonesia meninggalkan beberapa prasasti yang sebagian besar berhuruf Pallawa dan berbahasa Sanskerta. Dalam perkembangan selanjutnya bahkan hingga saat ini, bahasa Indonesia memperkaya diri dengan bahasa Sanskerta itu. Kalimat atau kata-kata bahasa Indonesia yang merupakan hasil serapan dari bahasa Sanskerta, yaitu Pancasila, Dasa Dharma, Kartika Eka Paksi, Parasamya Purnakarya Nugraha, dan sebagainya.

5. Sastra

Berkembangnya pengaruh India di Indonesia membawa kemajuan besar dalam bidang sastra. Karya sastra terkenal yang mereka bawa adalah kitab Ramayana dan Mahabharata. Adanya kitab-kitab itu memacu para pujangga Indonesia untuk menghasilkan karya sendiri. Karya-karya sastra yang muncul di Indonesia adalah:

1. Arjunawiwaha, karya Mpu Kanwa,
2. Sutasoma, karya Mpu Tantular, dan
3. Negarakertagama, karya Mpu Prapanca.

Agama Hindu

Agama Hindu berkembang di India pada ± tahun 1500 SM. Sumber ajaran Hindu terdapat dalam kitab sucinya yaitu Weda. Kitab Weda terdiri atas 4 Samhita atau “himpunan” yaitu:

1. Reg Weda, berisi syair puji-pujian kepada para dewa.
2. Sama Weda, berisi nyanyian-nyanyian suci.
3. Yajur Weda, berisi mantera-mantera untuk upacara keselamatan.
4. Atharwa Weda, berisi doa-doa untuk penyembuhan penyakit.

Di samping kitab Weda, umat Hindu juga memiliki kitab suci lainnya yaitu:

1. Kitab Brahmana, berisi ajaran tentang hal-hal sesaji.
2. Kitab Upanishad, berisi ajaran ketuhanan dan makna hidup.

Agama Hindu menganut polytheisme (menyembah banyak dewa), diantaranya Trimurti atau “Kesatuan Tiga Dewa Tertinggi” yaitu:

1. Dewa Brahmana, sebagai dewa pencipta.
2. Dewa Wisnu, sebagai dewa pemelihara dan pelindung.
3. Dewa Siwa, sebagai dewa perusak.

Selain Dewa Trimurti, ada pula dewa yang banyak dipuja yaitu Dewa Indra pembawa hujan yang sangat penting untuk pertanian, serta Dewa Agni (api) yang berguna untuk memasak dan upacara-upacara keagamaan. Menurut agama Hindu masyarakat dibedakan menjadi 4 tingkatan atau kasta yang disebut Caturwarna yaitu:

1. Kasta Brahmana, terdiri dari para pendeta.
2. Kasta Ksatria, terdiri dari raja, keluarga raja, dan bangsawan.
3. Kasta Waisya, terdiri dari para pedagang, dan buruh menengah.
4. Kasta Sudra, terdiri dari para petani, buruh kecil, dan budak.

Selain 4 kasta tersebut terdapat pula golongan pharia atau candala, yaitu orang di luar kasta yang telah melanggar aturan-aturan kasta.

Orang-orang Hindu memilih tempat yang dianggap suci misalnya, Benares sebagai tempat bersemayamnya Dewa Siwa serta Sungai Gangga yang airnya dapat mensucikan dosa umat Hindu, sehingga bisa mencapai puncak nirwana.


Agama Buddha

Agama Buddha diajarkan oleh Sidharta Gautama di India pada tahun ± 531 SM. Ayahnya seorang raja bernama Sudhodana dan ibunya Dewi Maya. Buddha artinya orang yang telah sadar dan ingin melepaskan diri dari samsara.

Kitab suci agama Buddha yaitu Tripittaka artinya “Tiga Keranjang” yang ditulis dengan bahasa Poli. Adapun yang dimaksud dengan Tiga Keranjang adalah:

1. Winayapittaka : Berisi peraturan-peraturan dan hukum yang harus dijalankan oleh umat Buddha.
2. Sutrantapittaka : Berisi wejangan-wejangan atau ajaran dari sang Buddha.
3. Abhidarmapittaka : Berisi penjelasan tentang soal-soal keagamaan.

Pemeluk Buddha wajib melaksanakan Tri Dharma atau “Tiga Kebaktian” yaitu:

1. Buddha yaitu berbakti kepada Buddha.
2. Dharma yaitu berbakti kepada ajaran-ajaran Buddha.
3. Sangga yaitu berbakti kepada pemeluk-pemeluk Buddha.

Disamping itu agar orang dapat mencapai nirwana harus mengikuti 8 (delapan) jalan kebenaran atau Astavidha yaitu:

1. Pandangan yang benar.
2. Niat yang benar.
3. Perkataan yang benar.
4. Perbuatan yang benar.
5. Penghidupan yang benar.
6. Usaha yang benar.
7. Perhatian yang benar.
8. Bersemedi yang benar.

Karena munculnya berbagai penafsiran dari ajaran Buddha, akhirnya menumbuhkan dua aliran dalam agama Buddha yaitu:

1. Buddha Hinayana, yaitu setiap orang dapat mencapai nirwana atas usahanya sendiri.
2. Buddha Mahayana, yaitu orang dapat mencapai nirwana dengan usaha bersama dan saling membantu.

Pemeluk Buddha juga memiliki tempat-tempat yang dianggap suci dan keramat yaitu:

1. Kapilawastu, yaitu tempat lahirnya Sang Buddha.
2. Bodh Gaya, yaitu tempat Sang Buddha bersemedi dan memperoleh Bodhi.
3. Sarnath/ Benares, yaitu tempat Sang Buddha mengajarkan ajarannya pertama kali.
4. Kusinagara, yaitu tempat wafatnya Sang Buddha.
   
   
   IPA "Besaran dan Pengukuran"

 Besaran dalam fisika dibagi menjadi 2, yaitu:
a. Besaran Pokok
b. Besaran Turunan
 Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu untuk menetapkan satuan-satuan besaran yang lain.
 Besaran Turunan adalah besaran yangn satuannya diturunkan atau dijabarkan dari satuan besaran pokok.
 Satuan-satuan pada besaran pokokdisebut satuan pokok atau satuan dasar.
 Sedangkan satuan-satuan pada besaran turunan disebut satuan turunan atau terjabar.
 Besaran pokok, satuan, dan simbol-simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut:
BESARAN POKOK
No Besaran Pokok Satuan Simbol
1. Panjang Meter m
2. Massa Kilogram kg
3. Waktu Sekon s
4. Arus Listrik Ampere A
5. Suhu Kelvin K
6. Intensitas Cahaya Candela cd
7. Jumlah zat Mol mol
No Besaran Pokok
tambahan Satuan Simbol
1. Sudut datar Radian rad
2. Sudut ruang Steradian sr
BESARAN TURUNAN
No Besaran Turunan Satuan
Turunan Nama
Satuan Simbol
1. Kecepatan ms-1 - -
2. Percepatan ms-2 - -
3. Masa jenis kg m-3 - -
4. Gaya kg m-2 newton N
5. Energi Nm joule J
6. Tekanan Nm-2 pascal pa
7. Daya Js-1 watt W
8. Induksi magnetik wb m-2 tesla T
 Dimensi besaran adalah cara besaran itu dinyatakan dengan besaran-besaran pokok.
DIMENSI
No Besaran Pokok Satuan Lambang Dimensi
1. Panjang Meter [L]
2. Massa Kilogram [M]
3. Waktu Sekon [T]
4. Arus Listrik Ampere [I]
5. Suhu Kelvin [θ]
6. Intensitas Cahaya Candela [J]
7. Jumlah zat Mol [N]
 Besaran tambahan yaitu sudut datar dan sudut ruang tidak mempunyai dimensi.
 Kegunaan dari dimensi adalah menentukan tepat atau tidaknya suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara berbagai besaran fisika.
 Setiap besaran pokok memiliki dimensi tersendiri.
 Kegunaan lain dari dimensi adalah dapat digunakan untuk mengungkapkan adanya kesetaraan / kesamaan antara 2 besaran yang sepintas tampak berbeda.
 Adapun dimensi dari besaran turunan adalah sebagai berikut:
No Besaran Turunan Dimensi
1. Luas L 2
2. Volume L 3
3. Massa Jenis ML -3
4. Kecepatan LT -1
5. Percepatan LT -2
6. Gaya MLT -2
7. Energi Kinetik ML 2 T -2
8. Usaha ML 2 T -2
9. Tekanan ML -1 T -2
10. Daya ML 2 T -3
11. Momentum MLT -1
12. Implus MLT -1
13. Beda Potensial ML 2 T -3 I -1
14. Muatan Listrik IT
15. Hambatan Listrik ML 2 T -3 I -2
16. Berat Jenis ML -2 T -2
ANGKA PENTING
 Definisi angka penting:
 Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dinamakan angka penting.
 Angka penting terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.
 Semakin banyak angka penting maka semakin teliti suatu pengukuran.
 Aturan Penulisan Angka Penting:
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting
b. Semua angka nol yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting.
c. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, tetapi tanpa desimal adalah bukan angka penting kecuali diberi tanda khusus pada angka yang diragukan.(garis bawah/atas)
d. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal, tetapi di sebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.
e. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting.
 Aturan Berhitung dengan Angka Penting:
• Penjumlahan dan Pengurangan
 Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
• Perkalian dan Pembagian
 Hasil perkalian dan pembagian angka penting ditulis sebanyak angka penting yang paling sedikit.
• Penarikan Akar
 Hasil penarikan akar ditulis sebanyak angka penting yang ditarik akarnya.
• Pemangkatan
 Hasil pemangkatan angka penting ditulis sebanyak angka penting yang dipangkatkan.
• Perkalian Angka Penting dan Bilangan Eskak
 Bilangan eskak adalah bilangan-bilangan yang pasti tidak mengandung angka taksiran dan tidak memiliki satuan.
 Hasil perkalian angka penting dengan bilangan eskak adalah ditulis sebanyak angka penting semula.
ATURAN PEMBULATAN
Aturan Pembulatan angka penting adalah:
a. Jika angka pertama yang dibuang itu lebih kecil daripada 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan tidak mengalami perubahan.
b. Jika angka pertama yang dibuang itu lebih besar daripada 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan harus ditambah satu.
c. Jika angka pertama yang dibuang sama dengan 5 maka angka terakhir dari sisa pembuangan itu tidak mengalami perubahan apabila genap dan ditambah satu apabila ganjil.
NOTASI ILMIAH
 Sering hasil pengukuran besaran-besaran fisika terdiri atas deretan bilangan-bilangan yang sangat panjang. Misalnya :
 Massa bumi = 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Bilangan tersebut sangat menyulitkan dalam pembacaan dan penulisannya. Karena itu, deretan bilangan itu ditulis dengan jalan lain yang lebih singkat yang disebut dengan notasi ilmiah, yaitu dalam bentuk a x 10n
 Keterangan:
a = Bilangan antara -10 dan +10
n = Bilangan bulat
Contoh:
• 850.000 m = 8,5 x 105m
• 0,00000678kg = 6,78 x 10-6kg
• 67865900 kg = 6,786590 x 107kg
ALAT UKUR PANJANG
 Untuk mengukur panjang suatu benda dapat digunakan beberapa alat yaitu:
a. Mistar
b. Jangka Sorong
c. Mikrometer Sekrup
JANGKA SORONG
 Untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian sampai dengan 0,1 mm atau 0,01cm, maka digunakan jangka sorong.
 Jangka sorong bisa untuk mengukur garis tengah bagian luar suatu pipa, garis tengah bagian dalam, dan dalamnya suatu lubang.
 Rahang sorong dilengkapi dengan skala yang terdiri dari 10 bagian yang disebut nonius. Panjang dari skala nonius itu panjangnya adalah 9 mm.
 Saat ini sudah ada jangka sorong dengan batas ketelitian maksimal sampai dengan 0,05mm sampai dengan batas ketelitian 0,01mm.
Rumus menggunakan jangka sorong:
Skala utama + ( skala nonius x batas ketelitian )
MIKROMETER SEKRUP
 Mikrometer sekrup dapat digunakan untuk mengukur panjang denga ketelitian sampai dengan 0,01 mm, misal mengukur tebal kertas dan garis tengah kawat.
 Bagian terpenting dari mikrometer sekrup adalah poros yang tetap yang berskala sebanyak 50 bagian disebut nonius putar ( skala putar)
 Jika selubung itu diputar satu kali maka skalanya akan maju atau mundur 0,5mm.
 Jadi, setiap bagian skala nonius putar menyatakan 1/50 x 0,5mm = 0,01mm
Rumus menggunakan jangka sorong:
Skala utama + ( skala nonius x batas ketelitian )